1、引言
　　
　　在在線、自動(dòng)檢測系統(tǒng)中,球坑的測量一般采用包容法。而在需測得球坑半徑的數(shù)值時(shí),包容法顯然不能滿足要求。為此,需要探索既能滿足要求而又簡單實(shí)用的方案。本文在分析了四點(diǎn)測球法理論模型的基礎(chǔ)上,提出了兩種不同的四點(diǎn)測球方案,通過分析、比較,zui后確定出實(shí)際測量方案。
　　
　　2、四點(diǎn)測球法理論*方案
　　
　　空間要確定一個(gè)球,必須有四個(gè)參數(shù),即球心坐標(biāo)（a,b,c）和球半徑R。對(duì)應(yīng)地要已知球面上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能建立四個(gè)方程,構(gòu)成一個(gè)方程組。因此,為了實(shí)現(xiàn)球參數(shù)的測量,至少要建立四個(gè)測量點(diǎn),即所謂四點(diǎn)測球法。　　
　　由于任何測量系統(tǒng)都存在誤差,所以由實(shí)測的四點(diǎn)Pi得到的球半徑存在測量誤差δR。設(shè)x,y,z三個(gè)方向上的測量誤差均為±Δ,根據(jù)誤差理論有:　　
　　由式（3）可知,球半徑的測量誤差與各點(diǎn)坐標(biāo)測量誤差有關(guān),可以通過合理布置測量點(diǎn)的位置,使球半徑測量誤差達(dá)到zui小,即存在*方案。理論分析表明,若被測球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)球,當(dāng)Pi（i=1,2,3,4）四點(diǎn)在空間構(gòu)成正四棱錐時(shí),測得的球半徑誤差zui小[1],如圖2所示。此時(shí),δR=±Δ/2。　　
　　3、球坑測量方案的討論
　　
　　3·1“三加一”方案
　　
　　測量對(duì)象為半球坑,圖2的方案顯然不可能實(shí)現(xiàn)。但受其啟發(fā),可采用3+1的形式,即三個(gè)測點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ布置在同一圓截面上且互成120°另一個(gè)測點(diǎn)Ⅳ布置在球頂點(diǎn)。如圖3所示,稱之為“三加一”方案。
　　
　　可以設(shè)想,測量時(shí),由1、2、3、4組成的測桿機(jī)構(gòu)在氣缸的推動(dòng)下向下推進(jìn),直到死擋塊限位時(shí)為止。設(shè)測桿中心O的坐標(biāo)為（0,0,0）,并以它作為坐標(biāo)原點(diǎn),計(jì)算對(duì)應(yīng)的被測球的球心P的坐標(biāo)（a,b,c）和球半徑R。設(shè)測點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ到O點(diǎn)的距離分別為r1、r2、r3、r4。則在如圖的坐標(biāo)系中,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的坐標(biāo)分別為:　　
　　將以上各點(diǎn)坐標(biāo)代入式（1）、式（2）,解方程組可得a,b,c,R的值。由于被測球坑采用成形銑刀加工,該球坑“赤道平面”附近區(qū)域加工質(zhì)量好,而在“極地”附近區(qū)域加工質(zhì)量較差。因此,該方案中測點(diǎn)Ⅳ的選擇就不太理想。
　　
　　同時(shí),在確定各測點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),是采用測頭的相對(duì)位移加上原來各測點(diǎn)到O點(diǎn)的長度得到的（見圖3）。O點(diǎn)是測頭4所在軸線與測頭1、2、3所在平面的交點(diǎn)。而要測出各測頭到O點(diǎn)的長度也是比較困難的,尤其當(dāng)被測球坑半徑較小時(shí)更難實(shí)現(xiàn)。
　　
　　3·2“二加二”方案
　　
　　通過對(duì)“三加一”方案的討論,針對(duì)其不足,引發(fā)出“二加二”方案[2]。該方案將四個(gè)測點(diǎn)布置成二二對(duì)稱的2+2形式,并使兩組測點(diǎn)分別位于不同的水平面上,如圖4所示。測點(diǎn)1和2同在一個(gè)平行于“赤道平面”的圓截面上,3和4在另外一個(gè)圓截面上。圖中虛線所示為各測頭球心的軌跡,由于測量時(shí)保證各測點(diǎn)均與球內(nèi)壁相接觸,當(dāng)測頭半徑為r時(shí),被測球面與各測頭球心的軌跡是兩個(gè)半徑差為r的同心球面。于是,對(duì)被測球面的測量就轉(zhuǎn)化為對(duì)各測頭球心軌跡的測量。同樣根據(jù)四點(diǎn)測球原理,只要測得與球內(nèi)壁接觸的四測頭的球心坐標(biāo),那么代入式（1）和式（2）,即可計(jì)算出被測球坑的參數(shù)a、b、c、R。　　
　　與前一方案相比,“二加二”方案明顯克服了“三加一”方案的不足之處。首先,測點(diǎn)選擇避開了加工質(zhì)量較差的極地區(qū)域,從而避免了由加工質(zhì)量引起的測量誤差。同時(shí),采用對(duì)徑測量,還可以消除偏心和抖動(dòng)的影響。通過分析、比較,對(duì)于所討論的檢測對(duì)象,決定采用“二加二”方案。
　　
　　4、方案的實(shí)施與應(yīng)用
　　
　　從前面的分析可知,“三加一”方案不適合作者擬檢測的對(duì)象。事實(shí)上,由于待測球坑尺寸的限制（SR=7·15mm）,采用該方案時(shí)測頭的空間布置也幾無可能。當(dāng)然,采用“二加二”方案,在測頭的空間布置上也同樣存在困難,需要縝密考慮、精心設(shè)計(jì)。
　　
　　作者采用沿z方向放置的高精度電感式位移傳感器來感受位移的變化,球面坐標(biāo)的變化到z向位移的轉(zhuǎn)換通過靈敏杠桿的預(yù)變換來實(shí)現(xiàn)。四個(gè)靈敏杠桿前端的測點(diǎn)布置成二二對(duì)稱的形式,并使兩組測點(diǎn)在z向錯(cuò)開,建立在不同高度的水平面內(nèi)。這樣,zui終構(gòu)成的四點(diǎn)測球坑傳感器外徑被限制在43mm的范圍內(nèi),4個(gè)測頭從端部伸出可探入SR7·15mm的半球坑。其中杠桿1、2位于yoz平面內(nèi),杠桿3、4位于xoz平面內(nèi),如圖5所示。圖中l(wèi)i（i=1,2,…,16）表示杠桿的結(jié)構(gòu)尺寸,si（i=1,2,3,4）表示測量球坑參數(shù)時(shí)各個(gè)傳感器的示值,ai（i=1,2,3,4）表示杠桿與水平位置的夾角。　　
　　各測點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)為（xi,yi,zi）,（i=1,2,3,4）。根據(jù)幾何關(guān)系,各測點(diǎn)坐標(biāo)與傳感器示值、杠桿結(jié)構(gòu)尺寸及空間位置之間構(gòu)成下列關(guān)系:　　
　　據(jù)此求出xi、yi、zi（i=1,2,3,4）后,代入式
　　
　　（1）、式（2）即可求得球坑參數(shù)。
　　
　　根據(jù)上述原理設(shè)計(jì)的四點(diǎn)測球坑傳感器已用于自動(dòng)測量儀中。對(duì)該傳感器進(jìn)行誤差分析（另文發(fā)表）,其球坑測量的理論不確定度為δR=±0·9μm。采用SR7·146mm的標(biāo)準(zhǔn)球坑進(jìn)行校準(zhǔn),經(jīng)10次測量,得球坑半徑的極限誤差δlimR=±1μm,與理論計(jì)算吻合。