【儀表網 研發快訊】日前，北京理工大學物理學院張向東教授課題組在非厄米拓撲傳感和拓撲電路領域取得重要進展。研究團隊通過周期性驅動、非互易耦合和非線性調制協同作用，首次構造了非厄米Floquet拓撲傳感模型，實現了對動態微擾的超敏傳感(靈敏度隨尺寸指數增長)。該指數增強的傳感能力對結構無序具有魯棒性。在噪聲環境下，傳感信噪比 (SNR) 也隨系統尺寸指數增強。另外，研究團隊設計并制備了非厄米時變拓撲電路，實驗驗證了上述理論預言。相關成果發表于Physical Review Letters 【PRL 135, 106601 (2025)】上，研究工作獲國家重點研發計劃和國家自然科學基金資助。物理學院周小琪博士(2021級)和張蔚暄教授為共同第一作者，張向東教授和張蔚暄教授為通訊作者。
 

　　時變信號的超靈敏探測在無線通信與環境監測等領域具有廣泛應用前景。然而，傳統傳感器因靈敏度、穩定性與噪聲抑制能力間的固有權衡，使其對微弱動態信號的傳感面臨重大挑戰。因此，開展新型傳感理論研究，突破現存傳感指標瓶頸具有重要意義。近期，非厄米物理學領域的突破性進展引起了人們的廣泛關注，其為構造新型傳感理論框架提供了重要途徑。其中，基于非厄米奇異點的傳感模型是人們重點關注的方案之一。然而，其在實際應用時，需要精確的參數控制使系統工作在奇異點處，并且在噪音的影響下信噪比無法提升。近期涌現的非厄米拓撲傳感模型為解決上述問題提供了重要參考。在邊界擾動下，非厄米拓撲態的本征值偏移隨晶格尺寸呈指數增強。并且，這種指數增長的靈敏度受到拓撲帶隙的保護，對結構無序具有魯棒性。該方案已在拓撲電路等人工結構中得到了廣泛的實驗驗證。然而，現有非厄米拓撲傳感模型均局限于靜態構型，難以實現對周期性時變信號的超敏傳感。
 

　　與靜態系統不同，Floquet系統將時間作為一個額外的控制維度，能夠產生傳統靜態系統所不具備的新奇物理效應。在非厄米動態傳感框架下，Floquet系統的關鍵特性在于：可以通過調控系統的驅動頻率，使其與時變微擾產生共振耦合。基于這一特性，研究人員提出如下核心問題：能否將非厄米拓撲態的能譜敏感性與Floquet調控技術相結合，突破靜態非厄米傳感范式的局限，實現對動態信號傳感靈敏度和信噪比的指數級增強？如何實驗實現非厄米Floquet拓撲傳感模型？
 

　　研究亮點1：理論提出非厄米Floquet拓撲傳感模型，實現靈敏度隨系統尺寸指數增強的動態信號探測
 

　　研究團隊構建了包含A、B子晶格(紅點與藍點)的非厄米Floquet拓撲模型，如圖1a所示。圖中灰色和棕色箭頭表示時變非互易胞內耦合項, 白色線段為互易胞間耦合項。時變探測信號為邊界耦合項(藍色線段)。圖1(b1-b2)展示的是兩個不同帶隙寬度的非厄米Floquet拓撲系統的線性準能譜，其中Floquet拓撲零能模存在于帶隙中。這兩個系統連續能譜的本征值虛部均不為零，且窄帶隙系統的平庸本征態的本征值虛部較小。這一現象使得許多平庸的特征模式具有更大的增益效應。因此，系統的演化是由這些平庸本征態的增益模式主導的，這使得Floquet拓撲零能模的能量移動較難被觀察到。因此，為確保非厄米Floquet拓撲系統的可行性，所有平庸本征態的本征值虛部為負，而Floquet拓撲零能模的本征值虛部保持為零。
 

圖1 非厄米Floquet拓撲傳感系統的理論模型與數值模擬結果。
 

　　為了實現這一點，研究人員在首個元胞的A子晶格引入非線性飽和增益()，并在部分元胞的B子晶格施加線性損耗()。具有更大線性拓撲帶隙的非厄米Floquet拓撲系統需要在更多B 子晶格加入線性損耗，以抵消更強的平庸態增益效應。需要強調的是，由于模型處于弱非線性參數范圍，Floquet定理仍然適用。圖1(c1-c2)展示了兩個非厄米Floquet拓撲系統的非線性準能譜，插圖為非線性飽和增益和線性損耗的空間分布。可以看到，系統所有平庸本征值的虛部都為負值，且非線性Floquet拓撲零能模的虛部為零(橙色星標)。這一能譜特性表明，系統的動力學演化將由非線性拓撲零能模主導。此外，研究團隊數值計算了兩個非厄米Floquet拓撲系統零能模的移動隨晶格長度的變化關系，如圖1(d1-d2)所示。可以看出，在達到飽和前均隨晶格長度呈指數增長。為進一步探究傳感特性，研究人員計算了非厄米Floquet拓撲系統波函數的時域演化特性。圖1(e1-e2)中藍色與紅色曲線分別展示了兩個非厄米Floquet拓撲系統在和的擾動強度下，第一個元胞中A子晶格波函數的傅里葉能譜，其峰值對應非線性拓撲零能模的本征能量(證實了系統的動力學行為是由非線性拓撲零能模主導)，并表現出的顯著的頻移，為超靈敏動態探測提供了直接證據。
 

　　研究亮點2：非厄米Floquet拓撲傳感模型的魯棒性及指數增強信噪比
 

　　得益于Floquet拓撲零模的拓撲保護特性和非線性穩定性，研究人員證明非厄米Floquet傳感的指數級靈敏度對結構無序和噪聲具有高度魯棒性。為評估非厄米Floquet拓撲傳感系統的抗結構無序能力，研究人員在所有晶格格點引入均勻分布于[-w, w]區間的隨機在位勢。圖2(a-b)展示了時，不同無序強度下(每組參數進行100次計算，誤差條表示波動范圍)窄帶隙與寬帶隙非厄米Floquet傳感系統的隨晶格長度演化規律。研究人員發現拓撲帶隙越大，系統抗無序能力越強。
 

　　針對噪聲敏感性問題，研究人員基于朗之萬方程并以高斯白噪聲作為擾動模型展開分析。通過將噪聲建模為維納過程，采用固定步長的四階龍格-庫塔法求解朗之萬方程，從每次模擬運行中獲取平均傅里葉功率譜。圖2(c-d)展示了時兩個非厄米Floquet拓撲系統在不同晶格長度下的 SNR計算結果。窄帶隙非厄米Floquet拓撲系統在噪聲環境下SNR仍呈現指數增加。這可以解釋為：在線性極限 (a=0)下，固定邊界微擾時，Floquet拓撲零模式的本征值虛部隨晶格長度增加而增大。因此，在非線性區域，損耗項也必須隨晶格長度增加而增大，以平衡增強的增益效應。這導致了非線性拓撲零能模的穩態振幅隨晶格長度顯著增加。穩態振幅的增加，反過來壓制了損耗/增益子晶格在非線性拓撲零能態局域范圍內產生的噪聲影響，從而指數級提升了SNR。相比之下，寬帶隙非厄米Floquet拓撲系統表現出截然不同的噪聲響應特性：隨著晶格尺寸增大，其SNR呈現下降趨勢。該現象源于拓撲零模的空間局域化與噪音分布的不匹配特性：當損耗性B子晶格超出拓撲零模的局域化范圍時，拓撲零能模無法有效抑制相應的噪聲干擾。因此，實現SNR的指數級增強需要非厄米拓撲態與非線性飽和增益/線性損耗的空間分布相互匹配，已使得非厄米拓撲態的穩態振幅隨晶格長度指數增加，并能同時壓制由非厄米在位能產生的噪音影響。
 

圖2 非厄米Floquet拓撲傳感系統抗結構無序與噪聲的魯棒性研究。
 

　　研究亮點3：基于非厄米Floquet拓撲電路的實驗驗證
 

　　為驗證上述理論預測，研究團隊設計并制備了時間調制的非厄米Floquet拓撲電路網絡，如圖3(a-c)所示。其電路動力學方程與非厄米Floquet拓撲晶格模型的含時薛定諤方程嚴格等價，使電壓演化可用于表征波函數動力學。研究人員制備了五種不同長度的電路樣品，其晶格長度分別為L=10、14、18、22和26。圖3(d-e)分別展示了L=14和26兩個尺寸的電路中的時域演化測量結果。右圖插圖為實測信號對應的傅里葉變換譜。實驗研究發現，電路長度與頻率偏移量存在顯著相關性。如圖3(f)所示，紅色叉號標記了五種電路長度(L=10、14、18、22和26)對應的實測頻率偏移量()。觀測數據呈現明確的指數增長趨勢，與黑色圓圈所示的仿真結果高度吻合。
 

　　為進一步驗證信噪比隨電路長度的指數增強效應，研究人員在具有增益和損耗的節點引入高斯白噪聲。圖4(a)和4(b) (圖4(c)和4(d))分別展示L=14(L=26)電路的測量電壓及其平均傅里葉功率譜。圖4(e)呈現長度L=10、14、18、22和26電路的實測SNR(每個樣品獨立測量35次，誤差條表示波動范圍)。實驗數據明確顯示：在相同噪聲水平下，SNR隨電路尺寸增大而提升。
 

圖3 基于拓撲電路實現非厄米Floquet拓撲傳感系統頻移的觀測研究
 

圖4 拓撲電路在噪聲環境下信噪比指數增強的實驗驗證。
 

　　本工作首次理論提出非厄米Floquet拓撲傳感模型，通過整合周期調制、非厄米拓撲和非線性動力學來實現對周期性時變信號的超敏探測。特別值得注意的是，非厄米Floquet拓撲傳感系統對結構無序具有魯棒性，并且在噪聲環境下，SNR隨系統尺寸指數增強。此外，研究團隊利用時變拓撲電路驗證了上述現象。未來理論研究可將高階非厄米拓撲結構融入非厄米Floquet拓撲系統以進一步提升靈敏度。另外，探索具有不同周期驅動形式的非厄米Floquet傳感效應，可以為進一步優化傳感能力提供有效途徑。該研究在動態傳感領域具有廣泛的應用潛力，有望為雷達技術、可穿戴生物醫學監測器及光力傳感平臺等領域的超靈敏動態探測提供有效參考。